最近在学习webgl，看得很吃力，感叹学校里的数学知识都已经全还给老师。总结一下这几天恶补的数学知识，以免猴子搬苞谷。。。
矢量（vector）
矢量亦称向量。指一个同时具有大小和方向的几何对象，数学中相对于标量（只有大小）。
矢量有多种表示方法，比如：用起点A和终点B来表示
；在三维直角坐标系Oxyz里可以用原点（0,0,0）到空间中任意一点表示一个向量。
单位矢量
矢量空间中的单位矢量就是长度为1的矢量。也就是模为1的矢量。
基本矢量
三维直角坐标系中，基本矢量就是以横轴（Ox）、竖轴（Oy） 以及纵轴（Oz） 为方向的三个单位矢量
。这三个矢量取好以后，其它的矢量就可以通过三元数组来表示，因为它们可以表示成一定倍数的三个基本矢量的总合。比如说一个标示为(2,1,3)的矢量就是2个矢量
加上1个矢量
加上3个矢量
得到的矢量。
更多矢量相关知识参考：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A2%E9%87%8F， 这里就不赘述了。
矩阵（Matrix）
数学上，一个m×n的矩阵是一个由m行n列元素排列成的矩形阵列。矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字符素构成的2行3列的矩阵：
矩阵的运算
矩阵的运算包括加（减），数乘，转置和乘法等。
加法: m * n 矩阵A和B的和（差）：A±B为一个m×n矩阵，其中每个元素是A和B相应元素的和（差）
数乘：标量c与矩阵A的数乘：cA的每个元素是A的相应元素与c的乘积
转置：m * n 矩阵A的转置是一个n×m的矩阵，记为AT（有些书中也记为Atr 或tA、A’），其中的第i个行向量是原矩阵A的第i个列向量；或者说，转置矩阵AT第i行第j列的元素是原矩阵A第j行第i列的元素
下面着重讲下矩阵的乘法
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m * n矩阵和B是n * p矩阵，它们的乘积AB是一个m * p矩阵，它的一个元素
其中 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ p
矩阵的乘法满足结合律和分配律，但是不满足交换律。
更多矩阵相关知识参考：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A9%E9%98%B5
线性变换
中学的时候，我们学习了一元线性方程f(x) = kx，如果将他放到2维的坐标系中，它就是一条过原点的直线。现在我们从2维推广到n维
好像复杂了很多，它还能称之为线性方程吗？
现在我们就要运用上面讲到的向量和矩阵来表示n维线性方程，它的形式是b = Ax，
A是一个m x n的矩阵，x是一个向量，你可能发现了，这和上面最简单的一元线性方程很像，这样初等线性函数和高等线性函数在形式上就统一起来了。
从几何上解释b = Ax就是：向量x经过线性变换后变成了向量b。换句话说我们可以用矩阵来表达线性变换，矩阵A就是这个线性变换的变换矩阵
那我们常见的线性变换有：
- 旋转
- 缩放
- 平移（注意：平移本来不是线性变换，但我们可以用n+1维矩阵来表示）
我来看看在三维空间下，它们的变换矩阵分别是什么呢？
平移变换
大家下面看到的变换矩阵都是4 * 4的，主要原因是为了将平移和其他线性变换能够统一起来
缩放变换
局部比例变换的变换矩阵如下：
整体比例变换的变换矩阵如下：
旋转变换
三维旋转满足右手定则：大拇指指向围绕旋转的轴向，四指转的方向为正向。
绕z轴旋转
绕x轴旋转
绕y轴旋转
我们可以试着证明一下绕x轴的旋转变换矩阵:
例如：有一个向量v = (x, y, z), 现在我想让它绕x轴旋转Ɵ度，得到一个新得向量w。根据上面内容，我们应该用(x, y, z, 1)乘以Trx，根据矩阵乘法法则，得到的新向量w = (x, ycosƟ － zsinƟ, zcosƟ ＋ ysinƟ)
我们用另外的思路推导一下，假设向量v的模为r，旋转前相对于x轴的角度为∂，那么旋转Ɵ度后，在y轴上的投影为r * cos(∂ + Ɵ)，在z轴上的投影为r * sin(∂ + Ɵ)，根据正弦余弦公式的推导
r * cos(∂ + Ɵ) = r * (cos∂cosƟ - sin∂sinƟ)
r * cos(∂ + Ɵ) = r * cos∂cosƟ - r * sin∂sinƟ
r * cos(∂ + Ɵ) = ycosƟ － zsinƟ
同理：
r * sin(∂ + Ɵ) = r * (sin∂cosƟ + cos∂sinƟ)
r * sin(∂ + Ɵ) = r * sin∂cosƟ + r * cos∂sinƟ
r * sin(∂ + Ɵ) = zcosƟ ＋ ysinƟ
先写到。。。睡觉了